陈丹的博客据瑞士媒体日前报道，世界上目前有190多个国家和地区近62万人，参加了一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，并动用了超过114万台计算机联网来寻找梅森素数(Mersenne prime)。可见，梅森素数的探究异常火爆;这在数学史上是前所未有的，在科学史上也是极为罕见的。
梅森素数之所以探究异常火爆,与其自身强大的吸引力是分不开的。众所周知，素数是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数。2300年前，古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是素数)的形式。这种特殊形式的素数，具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究。
17世纪的法国数学家、法兰西科学院的奠基人马林·梅森(Marin Mersenne)对“2^P-1”型的素数做过较为系统且深入的探究。为了纪念他，数学界就将这种素数称为“梅森素数”。迄今为止，人类仅发现48个梅森素数。这种素数稀奇而迷人，故被人们称为“数海明珠”。
梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其素性检验的难度就会很大;它的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。1772年，享有“数学英雄”美誉的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了2^31-1(即2147483647)是个素数。它具有10位数，堪称当时世界上已知的最大素数;此外，他还证明了欧几里德关于完全数定理的逆定理，从而表明梅森素数和偶完全数是一一对应的。欧拉的毅力与技巧都令人赞叹不已;难怪法国大数学家拉普拉斯向他的学生们说：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。”在“手算笔录年代”，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数。
电子计算机的出现，大大加快了探究梅森素数的步伐。1952年，美国数学家拉斐尔•鲁宾逊将著名的“卢卡斯-莱默检验法”编译成计算机程序，使用大型计算机在短短几小时之内，就找到了5个梅森素数：2^521-1、2^607-1、2^1279-1、2^2203-1和2^2281-1。随着指数P值的增大，每一个梅森素数的产生都艰辛无比;而科学家及业余研究者们仍乐此不疲，激烈竞争。例如，在1979年2月23日，当美国克雷研究公司的计算机专家戴维•史洛温斯基和哈利•纳尔逊宣布他们找到第26个梅森数2^23209-1时，有人告诉他们：在两星期前美国加州的高中生兰登•诺尔就已经给出了同样结果。为此他们发愤忘食，又花了一个半月的时间，使用超级计算机找到了新的更大的梅森素数2^44497-1。
人们在寻找梅森素数的同时，对其重要性质——分布规律的研究也一直在进行着。英、法、德、美等国的数学家曾提出过有关梅森素数分布的猜测，但都以近似表达式给出，且与实际情况的接近程度均难如人意。中国数学家、语言学家周海中是这方面研究的领先者，他运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年率先给出了梅森素数分布的精确表达式。这一重要成果后来被国际上命名为“周氏猜测”。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为，周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法;其创新性还表现在揭示新的规律上。
分布式计算技术的出现使梅森素数的寻找工作如虎添翼。1996年初，美国数学家、计算机专家乔治•沃特曼编写了一个寻找梅森素数的计算程序，并把它放在网上供数学家和业余数学爱好者免费使用;它就是举世闻名的GIMPS项目，也是世界上第一个基于互联网的分布式计算项目。现在人们只要从该项目下载开放源代码的Prime95和MPrime软件，就可以马上搜索梅森素数了。
为了鼓励人们寻找梅森素数和促进分布式计算技术发展，总部设在美国旧金山的“电子前沿基金会”(EFF)于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找梅森素数而设立的奖金。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元;超过1亿位数，15万美元;超过10亿位数，25万美元。
1999年6月，住在美国密歇根州的数学爱好者那扬•哈吉拉特瓦拉通过GIMPS项目找到了第一个超过100万位的梅森素数2^6972593-1，他获得了5万美元的奖励。2008年8月，美国加州大学洛杉矶分校计算机专家埃德森•史密斯找到了第一个超过1000万位的梅森素数2^43112609-1，他获得了10万美元的奖励，其发现被著名的《时代》周刊评为“2008年度50项最佳发明”之一;这一巨大素数有12978189位，如果用普通字号将它打印下来，其长度可超过50公里!
2013 年1月，美国中央密苏里大学数学家柯蒂斯•库珀找到了第48个梅森素数2^57885161-1;这个超大素数有17425170位，是目前已知的最大素数。美国数学学会发言人迈克·布林说，“这个超大素数令数学家和计算机科学家感到兴奋。”他认为这是素数探究的一项重大突破。美国威斯康辛大学麦迪逊分校数学家乔丹·埃伦伯格说，“发现一个梅森素数就像是在干草堆里找一根针那样困难。这项发现在计算机工程领域的价值要远大于数学领域的价值。”
据悉，大多数研究者参与GIMPS项目不是为了名利而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。迄今为止，人们通过该项目已经找到14个梅森素数，其发现者来自美国(8个)、德国(2个)、英国(1个)、法国(1个)、挪威(1个)和加拿大(1个)。著名的《自然》杂志曾声称，GIMPS项目不仅会进一步激发人们对梅森素数探究的热情，而且会引起人们对分布式计算技术应用的高度重视。
梅森素数的探究在当代已有了十分丰富的意义。寻找梅森素数是发现已知最大素数的最有效的途径。另外，寻找梅森素数是测试计算机运算速度及其他功能的有力手段，如第34个梅森素数2^1257787-1就是美国克雷研究公司1996年9月在测试其超级计算机的运算速度时得到的。
梅森素数的探究推动了“数学皇后”——数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术和计算机检测技术的发展。梅森素数在密码学方面有着潜在的应用。现在人们已将大素数用于现代密码设计领域，其原理是：将一个很大的数分解成若干素数的乘积非常困难，但将几个素数相乘却相对容易得多。在这种密码设计中，需要使用较大的素数，素数越大，密码被破译的可能性就越小。另外，梅森素数的探究还推动了快速傅立叶变换的应用。
许多科学家认为，梅森素数的探究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国牛津大学数学家马科斯•索托伊甚至认为，梅森素数的探究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志，也是整个科技发展的里程碑之一。
最后一提的是，素数有无穷多个，这一点早为欧几里德发现并证得。然而，梅森素数是否有无穷多个？这是一个千百年来悬而未解之谜;而揭开这一未解之谜，正是科学追求的目标。让我们以德国数学大师希尔伯特的名言来结束本文：“我们必须知道，我们必将知道。”
(作者为瑞士苏黎世联邦理工学院博士后 万国祥)
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